Question

（本小題共2小題，每小題6分，滿分12分）
（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖如圖所示，其中,,，求直角梯形以BC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積。
（2）定線段AB所在的直線與定平面α相交，P為直線AB外的一點(diǎn)，且P不在α內(nèi)，若直線AP、BP與α分別交于C、D點(diǎn)，求證：不論P(yáng)在什么位置，直線CD必過一定點(diǎn)．

Answer 1

（1）；（2）不論P(yáng)在什么位置，直線CD必過一定點(diǎn)．

本試題主要是考查了斜二測畫法的運(yùn)用，以及空間幾何體中表面積的求解。
（1）由斜二測畫法可知AB=2，BC=4，AD=2進(jìn)而DC=，那么旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的表面積可以解得。
（2）設(shè)定線段AB所在直線為l，與平面α交于O點(diǎn)，即l∩α＝O.。∴AP、BP可確定一平面β且C∈β，D∈β.因?yàn)镃D＝α∩β.∴A∈β，B∈β.∴l(xiāng)?β.∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.
解：（1）由斜二測畫法可知AB=2，BC=4，AD=2
進(jìn)而DC=，
旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體的表面積

（2）設(shè)定線段AB所在直線為l，與平面α交于O點(diǎn)，即l∩α＝O.
由題意可知，AP∩α＝C，BP∩α＝D，∴C∈α，D∈α.
又∵AP∩BP＝P.
∴AP、BP可確定一平面β且C∈β，D∈β.
∴CD＝α∩β.∴A∈β，B∈β.∴l(xiāng)?β.∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.
∴不論P(yáng)在什么位置，直線CD必過一定點(diǎn)．