Question

（本題滿分16分）
如圖，拋物線軸交于O，A兩點(diǎn)，交直線于O，B兩點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn)O，A，B作圓C

（I）求證：當(dāng)b變化時(shí)，圓C的圓心在一條定直線上；
（II）求證：圓C經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)；
（III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑？

Answer 1

解：（I）易得
設(shè)圓C的方程為
………………4分
這說明當(dāng)b變化時(shí)，（I）中的圓C的圓心在定直線上�！�……………6分
（II）設(shè)圓C過定點(diǎn)
………………9分
故當(dāng)b變化時(shí)，（I）中的圓C經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)為（—1，1）。11分
（III）拋物線M的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），若存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)的圓C的圓心之間的距離不大于圓C的半徑，
則，………………14分
整理得
以上過程均可逆，故存在拋物線使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑。  ………………16分

略