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          如圖AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，PC=4，PB=2則∠APC的正弦值等于
          3
          5
          3
          5
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：連接OC，根據(jù)切割線定理得PC2=PA•PB，結(jié)合PC、PB長，算出PA=8，從而得到半徑OC=OB=3，在Rt△OCP中，利用三角函數(shù)的定義，即可得到∠APC的正弦值．
          解答：解：連接OC，
          ∵PC切⊙O于點(diǎn)C，
          ∴OC⊥PC且PC2=PA•PB
          ∵PC=4，PB=2，
          ∴PA=
          PA 2
          PB
          =8，可得直徑AB=6，
          ∴OC=OB=3，OP=2+3=5
          Rt△OCP中，sin∠APC=
          OC
          OP
          =
          3
          5

          故答案為：
          3
          5
          點(diǎn)評：本題在圓的切線、割線的圖形下，求一個角的正弦值，著重考查了切割線定理、切線的性質(zhì)定理和直角三角形的三角函數(shù)定義等知識，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          注意：在以下（1）（2）兩題中任選一題．如果兩題都做，按（1）給分．
          （1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系中，A（2，
          π
          6
          ），B（3，
          5π
          6
          ），則A、B兩點(diǎn)的距離是：
          		19
          		19
          ．
          （2）（幾何證明選講選做題）如圖AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，PC=4，PB=2．則⊙O的半徑等于
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•鄭州二模）選修4-1：平面幾何
          如圖AB是⊙O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F．
          （I）求證：∠DEA=∠DFA；
          （II）若∠EBA=30°，EF=
          		3
          ，EA=2AC，求AF的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,AB是⊙O的直徑,l1、l2是⊙O的切線且l1∥AB∥l2,若P是l1上一點(diǎn),直線PA、PB交l2于C、D兩點(diǎn),設(shè)⊙O的面積為S1,△PCD的面積為S2,則等于(    )
          圖8
          A.π               B.             C.              D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          選修4-1：平面幾何
          如圖AB是⊙O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F．
          （I）求證：∠DEA=∠DFA；
          （II）若∠EBA=30°，EF=，EA=2AC，求AF的長．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案