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          已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,與在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為.
          (1)若是邊長(zhǎng)為的正三角形，求拋物線的方程；
          (2)若，求橢圓的離心率.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）拋物線的方程為；（2）橢圓的離心率.

          試題分析：（1）先根據(jù)拋物線及橢圓的幾何性質(zhì)得到點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，進(jìn)而由求得點(diǎn)的坐標(biāo)，接著代入拋物線的方程可求得的值，從而可確定拋物線的方程；（2）先根據(jù)確定的橫坐標(biāo)為，進(jìn)而代入橢圓的方程可確定點(diǎn)的坐標(biāo)，再將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線，從中可得關(guān)系式，另一方面，從而得到，即，只須求解關(guān)于的方程即可得到內(nèi)的解.
          試題解析：（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，依題意得拋物線的方程為
          ∵是邊長(zhǎng)為的正三角形，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是
          代入拋物線的方程解得，故所求拋物線的方程為
          （2）∵，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是代入橢圓方程解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)是
          ∵點(diǎn)在拋物線上，∴即
          將代入上式整理得：
          即，解得
          ∵，故所求橢圓的離心率.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知，，，分別是橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，△是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其外接圓為圓．
          （1）求橢圓及圓的方程；
          （2）若點(diǎn)是圓劣弧上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)異于端點(diǎn)，），直線分別交線段，橢圓于點(diǎn)，，直線與交于點(diǎn)．
          （�。┣�的最大值；
          （ⅱ）試問(wèn)：..，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè):的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),焦點(diǎn)為;橢圓以為焦點(diǎn),離心率.設(shè)是的一個(gè)交點(diǎn).

          (1)當(dāng)時(shí),求橢圓的方程.
          (2)在(1)的條件下,直線過(guò)的右焦點(diǎn),與交于兩點(diǎn),且等于的周長(zhǎng),求的方程.
          (3)求所有正實(shí)數(shù),使得的邊長(zhǎng)是連續(xù)正整數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率，又橢圓上的任一點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若平行于軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，過(guò)、兩點(diǎn)作圓心為的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓外.求的面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：＝1(a>b>0)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓G：x2＋y2＝(c是橢圓的半焦距)相離，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓G的兩切線，切點(diǎn)分別為M、N.

          (1)若橢圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、，求橢圓C的方程；
          (2)當(dāng)c為定值時(shí)，求證：直線MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)E，并求·的值(O是坐標(biāo)原點(diǎn))；
          (3)若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F1（－3,0)，一條漸近線的方程是
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若以k（k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M, N,且線段MA的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2） 以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓，設(shè)為圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，過(guò)圓心作直線的垂線交橢圓右準(zhǔn)線于點(diǎn)．問(wèn)：直線能否與圓總相切，如果能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知雙曲線＝1的左支上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離為18，N是線段MF2的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ON|等于(　　)
          A．4B．2 C．1 D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓，過(guò)點(diǎn)且離心率為.
          求橢圓的方程；
          已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，連接角橢圓于點(diǎn)，在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓經(jīng)過(guò)直線和直線的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)，若不存在，說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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