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        1. 已知橢圓,過(guò)點(diǎn)且離心率為.
          求橢圓的方程;
          已知是橢圓的左右頂點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,連接角橢圓于點(diǎn),在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得以為直徑的圓經(jīng)過(guò)直線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn),若不存在,說(shuō)明理由.
          (1);(2)存在,

          試題分析:(1)由離心率,所以①,再把點(diǎn)代入橢圓中得:②,最后③,由①②③三式求出,即可寫(xiě)出橢圓方程;
          假設(shè)存在,設(shè),則直線(xiàn)的方程, 可得, 并設(shè)定點(diǎn),由題目得:,直線(xiàn)與直線(xiàn)斜率之積為-1,即 ,化簡(jiǎn)得 ,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045316280685.png" style="vertical-align:middle;" /> ,得,可求出,繼而得到定點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo).
          (1)由題意得
           得 ,                   
          所以,橢圓方程為      
          (2)設(shè),則直線(xiàn)的方程,  
          可得
          設(shè)定點(diǎn),,
          ,即 ,
                  
          又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045316280685.png" style="vertical-align:middle;" />, 所以
          進(jìn)而求得,故定點(diǎn)為.            
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A、B,如果弦的長(zhǎng)度.
          ⑴求的值;
          ⑵求證:(O為原點(diǎn))。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為.
          (1)若是邊長(zhǎng)為的正三角形,求拋物線(xiàn)的方程;
          (2)若,求橢圓的離心率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          設(shè),分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓兩點(diǎn),
          (1)若的周長(zhǎng)為16,求;
          (2)若,求橢圓的離心率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          方程mx2+y2=1所表示的所有可能的曲線(xiàn)是(  )
          A.橢圓、雙曲線(xiàn)、圓
          B.橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)
          C.兩條直線(xiàn)、橢圓、圓、雙曲線(xiàn)
          D.兩條直線(xiàn)、橢圓、圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知直線(xiàn)l1:4x-3y+6=0和直線(xiàn)l2:x=-1,拋物線(xiàn)y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)l1和直線(xiàn)l2的距離之和的最小值是(  )
          A.2B.3C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          橢圓C:的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2,點(diǎn)P在C上且直線(xiàn)PA2斜率的取值范圍是[﹣2,﹣1],那么直線(xiàn)PA1斜率的取值范圍是( 。
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          方程的曲線(xiàn)即為函數(shù)的圖象,對(duì)于函數(shù),下列命題中正確的是.(請(qǐng)寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))
          ①函數(shù)上是單調(diào)遞減函數(shù);②函數(shù)的值域是;
          ③函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限;④函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng);
          ⑤函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上且過(guò)點(diǎn)P,離心率是.
          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)E (-1,0)且與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),若|EA|=2|EB|,求直線(xiàn)l的方程.

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