已知橢圓

,過(guò)點(diǎn)

且離心率為

.
求橢圓

的方程;
已知

是橢圓

的左右頂點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)

滿(mǎn)足

,連接

角橢圓于點(diǎn)

,在

軸上是否存在異于點(diǎn)

的定點(diǎn)

,使得以

為直徑的圓經(jīng)過(guò)直線(xiàn)

和直線(xiàn)

的交點(diǎn),若存在,求出

點(diǎn),若不存在,說(shuō)明理由.

(1)

;(2)存在,

試題分析:(1)由離心率

,所以①

,再把點(diǎn)

代入橢圓

中得:②

,最后③

,由①②③三式求出

、

,即可寫(xiě)出橢圓方程;
假設(shè)存在,設(shè)

,則直線(xiàn)

的方程

, 可得

, 并設(shè)定點(diǎn)

,由題目得:

,直線(xiàn)

與直線(xiàn)

斜率之積為-1,即

,化簡(jiǎn)得

,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045316280685.png" style="vertical-align:middle;" /> ,得

,可求出

,繼而得到定點(diǎn)

點(diǎn)坐標(biāo).
(1)由題意得

得

,
所以,橢圓方程為
(2)設(shè)

,則直線(xiàn)

的方程

,
可得

,
設(shè)定點(diǎn)

,

,

,即

,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045316280685.png" style="vertical-align:middle;" />, 所以

進(jìn)而求得

,故定點(diǎn)為

.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
直線(xiàn)

與拋物線(xiàn)

交于兩點(diǎn)A、B,如果弦

的長(zhǎng)度

.
⑴求

的值;
⑵求證:

(O為原點(diǎn))。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)

的拋物線(xiàn)

的焦點(diǎn)

與橢圓

的右焦點(diǎn)重合,

與

在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為

.
(1)若

是邊長(zhǎng)為

的正三角形,求拋物線(xiàn)

的方程;
(2)若

,求橢圓

的離心率

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)

,

分別是橢圓

:

的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)

的直線(xiàn)交橢圓

于

兩點(diǎn),

(1)若

的周長(zhǎng)為16,求

;
(2)若

,求橢圓

的離心率.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
方程mx
2+y
2=1所表示的所有可能的曲線(xiàn)是( )
A.橢圓、雙曲線(xiàn)、圓 |
B.橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn) |
C.兩條直線(xiàn)、橢圓、圓、雙曲線(xiàn) |
D.兩條直線(xiàn)、橢圓、圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知直線(xiàn)l
1:4x-3y+6=0和直線(xiàn)l
2:x=-1,拋物線(xiàn)y
2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)l
1和直線(xiàn)l
2的距離之和的最小值是( )
A.2 | B.3 | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
橢圓C:

的左、右頂點(diǎn)分別為A
1、A
2,點(diǎn)P在C上且直線(xiàn)PA
2斜率的取值范圍是[﹣2,﹣1],那么直線(xiàn)PA
1斜率的取值范圍是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
方程

的曲線(xiàn)即為函數(shù)

的圖象,對(duì)于函數(shù)

,下列命題中正確的是.(請(qǐng)寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))
①函數(shù)

在

上是單調(diào)遞減函數(shù);②函數(shù)

的值域是

;
③函數(shù)

的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限;④函數(shù)

的圖象關(guān)于直線(xiàn)

對(duì)稱(chēng);
⑤函數(shù)

至少存在一個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在
x軸上且過(guò)點(diǎn)
P
,離心率是

.
(1)求橢圓
C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線(xiàn)
l過(guò)點(diǎn)
E (-1,0)且與橢圓
C交于
A,
B兩點(diǎn),若|
EA|=2|
EB|,求直線(xiàn)
l的方程.
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