Question

（09年日照一模文）（12分）

 班級(jí)聯(lián)歡時(shí)，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨(dú)唱、朗誦等，指定3個(gè)男生和2個(gè)女生來(lái)參與，把5個(gè)人分別編號(hào)為1，2，3，4，5，其中1，2，3號(hào)是男生，4，5號(hào)是女生，將每個(gè)人的號(hào)分別寫(xiě)在5張相同的卡片上，并放入一個(gè)箱子中充分混合，每次從中隨即地取出一張卡片，取出誰(shuí)的編號(hào)誰(shuí)就參與表演節(jié)目。

   （I）為了選出2人來(lái)表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率；

   （Ⅱ）為了選出2人分別表演獨(dú)唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再?gòu)闹谐槿〉诙�張卡片，求：�?dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演的概率。

Answer 1

解析：(I）利用樹(shù)形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果（如下圖所示）。

            由上圖可以看出，實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為20．因?yàn)槊看味茧S機(jī)抽取，因次

這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，實(shí)驗(yàn)屬于古典概型。 ……………2分用

表示事“連續(xù)抽取2人都是女生”，則與互斥，并且表示事

件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結(jié)果可

以看出，的結(jié)果有12種，的結(jié)果有2種，由互斥事件的概率加法公式，

可得

，

即連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7……………6分

      （Ⅱ）有放回地連續(xù)抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)表示抽取的結(jié)果，例如“第一次取出2號(hào)，第二次取出4號(hào)”就用（2，4）來(lái)表示，所有的可能結(jié)果可以用下表列出。

   

第二次抽取   第一次抽取	1	2	3	4	5
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）

       

           試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為25，并且這25種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗(yàn)屬于古典型。                                …………………………8分

           用表示事件“獨(dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演”，由上表可以看出，的結(jié)果共

有5種，因此獨(dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演的概率

                      ……………………………12分