Question

在正方體上任取三個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是等腰三角形的概率是（　�。�

A． 1 14

B． 1 7

C． 3 14

D． 4 7

Answer 1

依題意得，從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)頂點(diǎn)可形成的等腰三角形
的個(gè)數(shù)按所選取的三個(gè)頂點(diǎn)是否來(lái)自于該正方體的同一個(gè)面來(lái)分類：
（1）若所選取的三個(gè)頂點(diǎn)來(lái)自于該正方體的同一個(gè)面，這樣的三角形共有4×6=24個(gè)；
（2）若所選取的三個(gè)頂點(diǎn)不是來(lái)自于該正方體的同一個(gè)面，這樣的三角形共有8個(gè)．
∵從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)頂點(diǎn)可形成的三角形共有C₈³=56個(gè)．
∴所求的概率等于

24+8

56

=

4

7

，
故選D．