Question

已知函數(shù)()
（1）若在點處的切線方程為，求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）,單調(diào)遞減區(qū)間有；（2）

試題分析：（1）由題設知，,解方程組可得的值，進而確定函數(shù)的解析式及其導數(shù)的表達式,并由不等式的解得到函數(shù)據(jù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
（2）函數(shù)在上存在極值點導函數(shù)在上存在零點，且零點兩側(cè)導數(shù)值異號，因為，導函數(shù)的二次項系數(shù)為,所以要分與兩種情詋進行討論,后者為一元二次方程的分布問題.
試題解析：
（1）由已知可得
此時，                                         4分
由得的單調(diào)遞減區(qū)間為；    7分
（2）由已知可得在上存在零點且在零點兩側(cè)值異號
⑴時，，不滿足條件；
⑵時，可得在上有解且
設
①當時，滿足在上有解
或此時滿足
②當時，即在上有兩個不同的實根
則無解
綜上可得實數(shù)的取值范圍為.                   14分