【題目】直線l:ax+ y﹣1=0與x,y軸的交點分別為A,B,直線l與圓O:x2+y2=1的交點為C,D,給出下面三個結論:①a≥1,S△AOB=
;②a≥1,|AB|<|CD|;③a≥1,S△COD<
.其中,所有正確結論的序號是( 。
A.①②B.②③C.①③D.①②③
【答案】C
【解析】
①當a≥1時,分別可得直線的截距,由三角形的面積公式易得結論①正確;②當a≥1時,反證法可得結論②錯誤;③由三角形的面積公式可得S△CODsin∠AOC
,可得結論③正確.
解:①當a≥1時,把x=0代入直線方程可得y=a,把y=0代入直線方程可得x,
∴S△AOBa
,故結論①正確;
②當a≥1時,|AB|,故|AB|2=a2
,
直線l可化為a2x+y﹣a=0,圓心O到l的距離d
,故|CD|2=4(1﹣d2)=4(1
),
假設|AB|<|CD|,則|AB|2<|CD|2,即a24(1
),
整理可得(a2)2﹣4(a2
)+4<0,即(a2
2)2<0,
顯然矛盾,故結論②錯誤;
S△COD|OA||OC|sin∠AOC
sin∠AOC
,
故a≥1,使得S△COD,結論③正確.
故選:C.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知的圖像關于坐標原點對稱.
(1)求的值;
(2)若函數(shù)在
內存在零點,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)設,若不等式
在
上恒成立,求滿足條件的最小整數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某款冰淇淋的包裝盒為圓臺,盒蓋為直徑為的圓形紙片,每盒冰淇淋中包含有香草口味、巧克力口味和草莓口味冰淇淋球各一個,假定每個冰淇淋球都是半徑為
的球體,三個冰淇淋球兩兩相切,且都與冰淇淋盒蓋、盒底和盒子側面的曲面相切,則冰淇淋盒的體積為______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市《城市總體規(guī)劃(年)》提出到
年實現(xiàn)“
分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋的目標,從教育與文化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購物、休閑與健身
個方面構建“
分鐘社區(qū)生活圈”指標體系,并依據“
分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)高低將小區(qū)劃分為:優(yōu)質小區(qū)(指數(shù)為
)、良好小區(qū)(指數(shù)為
)、中等小區(qū)(指數(shù)為
)以及待改進小區(qū)(指數(shù)為
)
個等級.下面是三個小區(qū)
個方面指標的調查數(shù)據:
注:每個小區(qū)“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)
,其中
、
、
、
為該小區(qū)四個方面的權重,
、
、
、
為該小區(qū)四個方面的指標值(小區(qū)每一個方面的指標值為
之間的一個數(shù)值).
現(xiàn)有個小區(qū)的“
分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)數(shù)據,整理得到如下頻數(shù)分布表:
分組 | |||||
頻數(shù) |
(Ⅰ)分別判斷、
、
三個小區(qū)是否是優(yōu)質小區(qū),并說明理由;
(Ⅱ)對這個小區(qū)按照優(yōu)質小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進小區(qū)進行分層抽樣,抽取
個小區(qū)進行調查,若在抽取的
個小區(qū)中再隨機地選取
個小區(qū)做深入調查,記這
個小區(qū)中為優(yōu)質小區(qū)的個數(shù)
,求
的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題P:函數(shù)且|f(a)|<2,命題Q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}且A∩B=,
(1)分別求命題P、Q為真命題時的實數(shù)a的取值范圍;
(2)當實數(shù)a取何范圍時,命題P、Q中有且僅有一個為真命題;
(3)設P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S,,若RTS,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,沿河有A、B兩城鎮(zhèn),它們相距千米.以前,兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里,現(xiàn)為保護環(huán)境,污水需經處理才能排放.兩城鎮(zhèn)可以單獨建污水處理廠,或者聯(lián)合建污水處理廠(在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠,用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送).依據經驗公式,建廠的費用為
(萬元),
表示污水流量;鋪設管道的費用(包括管道費)
(萬元),
表示輸送污水管道的長度(千米).已知城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B的污水流量分別為
、
,
、
兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長為
千米.假定:經管道輸送的污水流量不發(fā)生改變,污水經處理后直接排入河中.請解答下列問題(結果精確到
):
(1)若在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨建廠,共需多少總費用?
(2)考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資,設城鎮(zhèn)A到擬建廠的距離為千米,求聯(lián)合建廠的總費用
與
的函數(shù)關系式,并求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且AB=1,BC=2, ∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AE⊥PC于E,
下列四個結論:①AB⊥AC;②AB⊥平面PAC;③PC⊥平面ABE;④BE⊥PC.正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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