【題目】直線l：ax+
y﹣1=0與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點(diǎn)為C，D，給出下面三個結(jié)論：①a≥1，S△AOB=
；②a≥1，|AB|＜|CD|；③a≥1，S△COD＜.其中，所有正確結(jié)論的序號是（ �。�
A.①②B.②③C.①③D.①②③
【答案】C
【解析】
①當(dāng)a≥1時，分別可得直線的截距，由三角形的面積公式易得結(jié)論①正確；②當(dāng)a≥1時，反證法可得結(jié)論②錯誤；③由三角形的面積公式可得S△COD
sin∠AOC
，可得結(jié)論③正確．
解：①當(dāng)a≥1時，把x＝0代入直線方程可得y＝a，把y＝0代入直線方程可得x
，
∴S△AOB
a
，故結(jié)論①正確；
②當(dāng)a≥1時，|AB|
，故|AB|2＝a2
，
直線l可化為a2x+y﹣a＝0，圓心O到l的距離d
，故|CD|2＝4（1﹣d2）＝4（1
），
假設(shè)|AB|＜|CD|，則|AB|2＜|CD|2，即a2
4（1），
整理可得（a2）2﹣4（a2）+4＜0，即（a2
2）2＜0，
顯然矛盾，故結(jié)論②錯誤；
S△COD|OA||OC|sin∠AOCsin∠AOC，
故a≥1，使得S△COD
，結(jié)論③正確．
故選：C．
培優(yōu)好卷單元加期末卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.
（1）求
的值；
（2）若函數(shù)
在
內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)
，若不等式
在
上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某款冰淇淋的包裝盒為圓臺，盒蓋為直徑為
的圓形紙片，每盒冰淇淋中包含有香草口味、巧克力口味和草莓口味冰淇淋球各一個，假定每個冰淇淋球都是半徑為
的球體，三個冰淇淋球兩兩相切，且都與冰淇淋盒蓋、盒底和盒子側(cè)面的曲面相切，則冰淇淋盒的體積為______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市《城市總體規(guī)劃（
年）》提出到
年實(shí)現(xiàn)“
分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋的目標(biāo)，從教育與文化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購物、休閑與健身
個方面構(gòu)建“分鐘社區(qū)生活圈”指標(biāo)體系，并依據(jù)“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)高低將小區(qū)劃分為：優(yōu)質(zhì)小區(qū)（指數(shù)為
）、良好小區(qū)（指數(shù)為
）、中等小區(qū)（指數(shù)為
）以及待改進(jìn)小區(qū)（指數(shù)為
）個等級.下面是三個小區(qū)個方面指標(biāo)的調(diào)查數(shù)據(jù)：
注：每個小區(qū)“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)
，其中
、
、
、
為該小區(qū)四個方面的權(quán)重，
、
、
、
為該小區(qū)四個方面的指標(biāo)值（小區(qū)每一個方面的指標(biāo)值為
之間的一個數(shù)值）.
現(xiàn)有
個小區(qū)的“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)數(shù)據(jù)，整理得到如下頻數(shù)分布表：
分組 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) |
|
|
|
|
|
（Ⅰ）分別判斷
、
、
三個小區(qū)是否是優(yōu)質(zhì)小區(qū)，并說明理由；
（Ⅱ）對這個小區(qū)按照優(yōu)質(zhì)小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進(jìn)小區(qū)進(jìn)行分層抽樣，抽取
個小區(qū)進(jìn)行調(diào)查，若在抽取的個小區(qū)中再隨機(jī)地選取
個小區(qū)做深入調(diào)查，記這個小區(qū)中為優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個數(shù)
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）當(dāng)函數(shù)
有兩個極值點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題P：函數(shù)
且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=，
（1）分別求命題P、Q為真命題時的實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取何范圍時，命題P、Q中有且僅有一個為真命題；
（3）設(shè)P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S，
，若RTS，求m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，沿河有A、B兩城鎮(zhèn)，它們相距
千米．以前，兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里，現(xiàn)為保護(hù)環(huán)境，污水需經(jīng)處理才能排放．兩城鎮(zhèn)可以單獨(dú)建污水處理廠，或者聯(lián)合建污水處理廠（在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠，用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送）．依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，建廠的費(fèi)用為
（萬元），
表示污水流量；鋪設(shè)管道的費(fèi)用（包括管道費(fèi)）
（萬元），
表示輸送污水管道的長度（千米）．已知城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B的污水流量分別為
、
，
、
兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長為千米．假定：經(jīng)管道輸送的污水流量不發(fā)生改變，污水經(jīng)處理后直接排入河中．請解答下列問題（結(jié)果精確到
）：
（1）若在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨(dú)建廠，共需多少總費(fèi)用？
（2）考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資，設(shè)城鎮(zhèn)A到擬建廠的距離為千米，求聯(lián)合建廠的總費(fèi)用
與的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AB＝1，BC＝2， ∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AE⊥PC于E，
下列四個結(jié)論：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BE⊥PC．正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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