Question

【題目】直線l：ax+ y﹣1=0與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點(diǎn)為C，D，給出下面三個(gè)結(jié)論：①a≥1，S△AOB=；②a≥1，|AB|＜|CD|；③a≥1，S△COD＜.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

A.①②B.②③C.①③D.①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

①當(dāng)a≥1時(shí)，分別可得直線的截距，由三角形的面積公式易得結(jié)論①正確；②當(dāng)a≥1時(shí)，反證法可得結(jié)論②錯(cuò)誤；③由三角形的面積公式可得S△CODsin∠AOC，可得結(jié)論③正確．

解：①當(dāng)a≥1時(shí)，把x＝0代入直線方程可得y＝a，把y＝0代入直線方程可得x，

∴S△AOBa，故結(jié)論①正確；

②當(dāng)a≥1時(shí)，|AB|，故|AB|2＝a2，

直線l可化為a2x+y﹣a＝0，圓心O到l的距離d

，故|CD|2＝4（1﹣d2）＝4（1），

假設(shè)|AB|＜|CD|，則|AB|2＜|CD|2，即a24（1），

整理可得（a2）2﹣4（a2）+4＜0，即（a22）2＜0，

顯然矛盾，故結(jié)論②錯(cuò)誤；

S△COD|OA||OC|sin∠AOCsin∠AOC，

故a≥1，使得S△COD，結(jié)論③正確．

故選：C．