Question

（2009•越秀區(qū)模擬）（《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》選做題）在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ=2，直線l與極軸相交于點(diǎn)M，以O(shè)M為直徑的圓的極坐標(biāo)方程是

ρ=2cosθ

．

Answer 1

分析：先把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出點(diǎn)M的直角坐標(biāo)，就可得到以O(shè)M為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程，再把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，就可得到極坐標(biāo)方程．

解答：解：∵直線l的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ=2，
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0，
令y=0，得x=2，
∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（2，0），
∴以O(shè)M為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程是（x-1）²+y²=1，
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得到極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ
故答案為ρ=2cosθ

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了曲線的直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程之間的互換，極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，用x，y代替ρcosθ，ρsinθ，直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程，用ρcosθ，ρsinθ代替x，y．