Question

方程x³-12x+a=0有三個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．（-16，16）
B．[-16，16]
C．（-∞，-8）
D．（8，+∞）

Answer 1

【答案】分析：把判斷方程x³-12x+a=0何時有三個不同的實(shí)數(shù)根的問題，轉(zhuǎn)化為，判斷兩個函數(shù)何時有三個不同交點(diǎn)的問題，數(shù)形結(jié)合，問題得解．
解答：解：方程x³-12x+a=0有三個不同的實(shí)數(shù)根，也即方程x³-12x=-a有三個不同的實(shí)數(shù)根，
令f（x）=x³-12x，g（x）=-a，則f（x）與g（x）有3個不同交點(diǎn)，
∴-a應(yīng)介于f（x）的最小值與最大值之間
對f（x）求導(dǎo)，得，f′（x）=3x²-12，令f′（x）=0，得，x=2或-2．
f（-2）=16，f（2）=-16∴f（x）的最小值為-16，最大值為16，
∴-16＜-a＜16，-16＜a＜16
故選A
點(diǎn)評：本題主要考查利用圖象判斷方程的根的個數(shù)．