【題目】橢圓C： 
的長軸是短軸的兩倍，點
在橢圓上.不過原點的直線l與橢圓相交于A、B兩點，設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為
、
、
，且
、
、
恰好構(gòu)成等比數(shù)列，記△
的面積為S.
（1）求橢圓C的方程.
（2）試判斷
是否為定值？若是，求出這個值；若不是，請說明理由？
（3）求S的范圍.
【答案】(1) 
（2）5（3）
【解析】試題分析：
根據(jù)橢圓
： 
的長軸是短軸的兩倍，點
在橢圓上，建立方程，求出幾何量，即可求出橢圓
的方程。
設(shè)直線
的方程為
,代入橢圓方程，消去
，根據(jù)
、
、
恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求出
,進而表示出
，即可得出結(jié)論。
表示出
的面積，利用基本不等式，即可求出
的范圍。
解析：(1)由題意可知
，且
，
所以橢圓的方程為
（2）依題意，直線斜率存在且
，設(shè)直線的方程為
（
），
、
由
，因為
、
、
恰好構(gòu)成等比數(shù)列，
所以
，
即
；
所以
此時
得
，且
（否則：
，則
，
中至少有一個為
，直線
、
中至少有一個斜率不存在，與已知矛盾）
所以
；
所以
所以是定值為5；
（3）
（，且
）
所以
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處的切線方程為
.
（1）求
的值；
（2）若對任意的
，都有
成立，求
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
的兩個零點為
，試判斷
的正負，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處取得極小值.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）設(shè)
，其導函數(shù)為
，若
的圖象交
軸于兩點
且
，設(shè)線段
的中點為
，試問
是否為
的根？說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)直線l：3x+4y+4=0，圓C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0），若圓C上存在兩點P，Q，直線l上存在一點M，使得∠PMQ=90°，則r的取值范圍是 ．
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【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個交點；
（2）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立時，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請說明理由；
（3）若對x1 ， x2∈R，且x1＜x2 ， f（x1）≠f（x2），方程f（x）= 
[f（x1）+f（x2）]有兩個不等實根，證明必有一個根屬于（x1 ， x2）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商品最近30天的價格f（t）（元）與時間t滿足關(guān)系式：f（t）= 
，且知銷售量g（t）與時間t滿足關(guān)系式 g（t）=﹣t+30，（0≤t≤30，t∈N+），求該商品的日銷售額的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端點的點，且
．
（1） 當∠BEA1為鈍角時，求實數(shù)λ的取值范圍；
（2） 若λ＝
，記二面角B1－A1B－E的的大小為θ，求|cosθ|．
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【題目】已知函數(shù)
.
(1)討論函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
(2)已知函數(shù)
，若
，且函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有零點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)
， 
．若函數(shù)
的最小值是
，求
的值；
（3）若函數(shù)
， 
的定義域都是
，對于函數(shù)
的圖象上的任意一點
，在函數(shù)
的圖象上都存在一點
，使得
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)， 
為坐標原點．求
的取值范圍．
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