Question

（12分）某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100部，需要增加投入2500元，對(duì)銷售市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后得知，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需求量為每年500部。已知年銷售收入為，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量。
（1）若x為年產(chǎn)量，y 表示年利潤(rùn)，求的表達(dá)式。（年利潤(rùn)=年銷售收入—投資成本（包括固定成本））
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，工廠的年利潤(rùn)最大，其最大值是多少？

Answer 1

解：由題意得
（1）                  6分
（2）當(dāng)0≤x≤500,時(shí)

                                             8分
當(dāng)時(shí)，元。   2011-2012學(xué)年遼寧省東北育才學(xué)校高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷                               9分
當(dāng)x>500時(shí)，f(x)=120000—25x是減函數(shù)，故f(x)在（500，+∞）上無(wú)最大值。     11分
綜上，當(dāng)時(shí)，元                              12分

略