Question

已知直線l₁：kx-y+1-k=0與l₂：ky-x-2k=0的交點在第一象限，則實數k的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得，兩條直線不平行，故它們的斜率不相等，求得 k≠±1． 解方程組求得交點的坐標，根據交點的橫坐標
大于0，縱坐標大于0，解不等式組求得實數k的取值范圍．再把以上k的兩個范圍取交集，即得所求．

解答：解：由題意可得，兩條直線不平行，故它們的斜率不相等，故有 k≠

1

k

，故有 k≠±1．
再由

kx-y+1-k=0 ky-x-2k=0

，解得

x= k k-1 y= 2k-1 k-1

．
∵交點在第一象限，∴

k k-1 ＞0 2k-1 k-1 ＞0

，∴k＞1或k＜0．
綜上可得實數k的取值范圍為（-∞，-1）∪（-1，0）∪（1，+∞），
故答案為：（-∞，-1）∪（-1，0）∪（1，+∞）．

點評：本題考查求兩條直線的交點的坐標的方法，以及第一象限內的點的坐標的符號特征．注意兩條直線相交的前提是
這兩條直線不平行，即它們的斜率不相等，這是解題的易錯點，屬于基礎題．