Question

已知直線(xiàn)l₁：kx-y-2k+3-0，l₂：（2k-1）x-2ky-2=0
（1）證明直線(xiàn)l₁過(guò)定點(diǎn)；
（2）若l₁⊥l₂，求直線(xiàn)l₂的一般方程．

Answer 1

分析：（1）利用直線(xiàn)系方程求出直線(xiàn)l₁過(guò)定點(diǎn)即可；
（2）利用l₁⊥l₂，通過(guò)直線(xiàn)的方向向量的關(guān)系，直接求直線(xiàn)l₂的斜率k，然后求出直線(xiàn)的一般方程．

解答：解：（1）由直線(xiàn)l₁的方程可得：k（x-2）-y+3=0
因?yàn)閷?duì)k∈R上式恒成立，所以：

x-2=0 -y+3=0

⇒

x=2 y=3

 故直線(xiàn)l₁過(guò)定點(diǎn)（2，3）
（2）因?yàn)閘₁⊥l₂，所以k（2k-1）+（-1）（-2k）=0  從而k=0或k=-

1

2

，
故當(dāng)k=0時(shí)，直線(xiàn)l₂：x+2=0，當(dāng)k=-

1

2

時(shí)，直線(xiàn)l₂：2x-y+2=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)系方程的應(yīng)用，直線(xiàn)的垂直條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．