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          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+
          1
          2
          ax2+2bx(a，b∈R)          ，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取得極小值，則
          		a2+b2+6a+9
          的取值范圍是
          (
          		2
          2
          ，2)
          (
          		2
          2
          ，2)
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：三次函數(shù)導函數(shù)是二次函數(shù)，開口向上，一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，利用導函數(shù)可建立關(guān)于a，b的不等式，利用線性規(guī)劃的知識可以求出取值范圍．
          解答：解：f′（x）=x2+ax+2b，由題意，
          2b＞0
          1+a+2b＜0
          4+2a+2b＞0
          ，
          又
          		a2+b2+6a+9
          的幾何意義是點（a，b）與（-3，0），
          利用點（a，b）所確定的區(qū)域可求得其取值范圍是(
          		2
          2
          ，2)          ，
          故答案為(
          		2
          2
          ，2)
          點評：利用函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取極值轉(zhuǎn)化為導數(shù)為0的根在所在區(qū)間內(nèi)是解題的關(guān)鍵，同時正確得出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義解題是處理這道問題的技巧所在．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）、已知函數(shù)f(x)=
          1+
          		2
          cos(2x-
          π
          4
          )
          sin(x+
          π
          2
          )
          ．若角α在第一象限且cosα=
          3
          5
          ，求f(α)          ．
          （2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
          		3
          sinxcosx          的圖象按向量
          m
          =(
          π
          6
          ，-1)          平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=(1-
          a
          x
          )ex          ，若同時滿足條件：
          ①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
          ②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
          則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1+lnx
          x
          ．
          （1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
          1
          2
          )          上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
          （2）當x≥1時，不等式f(x)≥
          k
          x+1
          恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1+
          1
          x
          ，(x＞1)
          x2+1，(-1≤x≤1)
          2x+3，(x＜-1)
          ．
          （1）求f(
          1
          		2
          -1
          )          與f（f（1））的值；
          （2）若f(a)=
          3
          2
          ，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
          1-m•2x1+m•2x
          ．
          （1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
          （2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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