Question

(本題12分)一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時(shí)的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時(shí)，緝私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，求追擊所需時(shí)間和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)形成的角,設(shè)緝私艇與走私船原來(lái)的位置分別為A、C，在B處兩船相遇）.

Answer 1

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本題考查正余弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，關(guān)鍵是構(gòu)建三角形，尋找邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
（1）設(shè)緝私艇追上走私船所需的時(shí)間為t小時(shí)，在△ABC中利用正弦定理可求；
（2）在△ABC中利用余弦定理可求追擊所需的時(shí)間，解方程24t²-15t-9=0可得．
解：設(shè)緝私艇與走私船原來(lái)的位置分別為A、C，在B處兩船相遇，由條件知∠ABC=120°，AB=12（海里），設(shè)t小時(shí)后追及，，
由正弦定理得；
再由余弦定理得
，.