Question

（本小題滿分14分）已知四棱錐P—ABCD的三視圖如右圖所示，
其中正（主）視圖與側(cè)（左）視為直角三角形，俯視圖為正方形。
  （1）求四棱錐P—ABCD的體積；
  （2）若E是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)。問：不論點(diǎn)E在PA的
任何位置上，是否都有？
請(qǐng)證明你的結(jié)論？
（3）求二面角D—PA—B的余弦值。

Answer 1

不論點(diǎn)E在何位置，都有，

解：（1）由三視圖可知，四棱錐P—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，
側(cè)棱底面ABCD，且PC=2
   4分
（2）不論點(diǎn)E在何位置，都有   5分
證明：連結(jié)AC，
是正方形，
底面ABCD，且平面ABCD，
   6分
又，平面PAC   7分
不論點(diǎn)E在何位置，都有平面PAC。
不論點(diǎn)E在何位置，都有BDCE。 9分
（3）在平面DAP過點(diǎn)D作DFPA于F，連結(jié)BF
，AD=AB=1，


又AF=AF，AB=AD
從而，
為二面角D—AP—B的平面角   12分
在中，
故在中，
又，在中，
由余弦定理得：
所以二面角D—PA—B的余弦值為    14分