Question

解下列不等式
（1）-x²-x+6＞0
（2）ax²-（a+1）x+1＜0．

Answer 1

分析：（1）首先將二次項(xiàng)系數(shù)化正，求出對(duì)應(yīng)方程的根，直接寫(xiě)出解集即可．
（2）首先分解因式，按照a的正負(fù)、兩根的大小關(guān)系討論求解即可．

解答：解：（1）：（1）-x²-x+6＜0
?x²+x-6＞0
?（x-2）（x+3）＞0
?x＜-3或x＞2，
故不等式的解集為：{x|x＜-3或x＞2}
（2）ax²-（a+1）x+1＜0?（ax-1）（x-1）＜0
當(dāng)a=0時(shí)，原不等式為-x+1＜0，所以{x|x≥1}；
當(dāng)a=1時(shí)，原不等式為（x-1）²＜0，所以無(wú)解；
當(dāng)a＞1時(shí)，

1

a

＜1，所以原不等式的解集為{x|

1

a

＜x＜1}
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，

1

a

＞1，所以原不等式的解集為{x|

1

a

＞x＞1}
當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式的解集為{x|x＜

1

a

或x＞1}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次不等式、以及含參的二次不等式的解法，同時(shí)考查了分類(lèi)討論思想和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．