Question

解下列不等式
（1）x²-3x-10＜0
（2）（x-4）（x+2）≤7
（3）x²+x-1＞0
（4）2x²-3x+5＜0
（5）|3x+5|+1＞6
（6）|x+1|+|x-2|≥5．

Answer 1

分析：前四個(gè)不等式都是二次不等式，直接求解即可，后兩個(gè)不等式是絕對(duì)值不等式，先去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解即可．

解答：解：（1）x²-3x-10＜0的解集為{x|-2＜x＜5}
（2）（x-4）（x+2）≤7可化為：x²-2x-15≤0，它的解集為{x|-3＜x＜5}
（3）x²+x-1＞0它的解集為{x|x＜

-1-  5

2

或x＞

-1+ 5

2

}
（4）2x²-3x+5＜0因?yàn)椤鳎?，所以它的解集為∅
（5）|3x+5|+1＞6轉(zhuǎn)化為：|x+

5

3

| ＞

5

3

所以根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，它的解集為{x|0＜x或x＜-5}
（6）|x+1|+|x-2|≥5．根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，它的解集為{x|4≤x或x≤-3}

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查二次不等式的求法，注意判別式的應(yīng)用，絕對(duì)值不等式的求法，注意絕對(duì)值的幾何意義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．