Question

（2013•江西）如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l₁，l₂之間，l∥l₁，l與半圓相交于F，G兩點，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點．設弧

FG

的長為x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l從l₁平行移動到l₂，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由題意可知：隨著l從l₁平行移動到l₂，y=EB+BC+CD越來越大，考察幾個特殊的情況，計算出相應的函數(shù)值y，結(jié)合考查選項可得答案．

解答：解：當x=0時，y=EB+BC+CD=BC=

2 3

3

；
當x=π時，此時y=AB+BC+CA=3×

2 3

3

=2

3

；
當x=

π

3

時，∠FOG=

π

3

，三角形OFG為正三角形，此時AM=OH=

3

2

，
在正△AED中，AE=ED=DA=1，
∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA-（AE+AD）=3×

2 3

3

-2×1=2

3

-2．如圖．
又當x=

π

3

時，圖中y₀=

2 3

3

+

1

3

（2

3

-

2 3

3

）=

10 3

9

＞2

3

-2．
故當x=

π

3

時，對應的點（x，y）在圖中紅色連線段的下方，對照選項，D正確．
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的圖象，注意理解圖象的變化趨勢是解決問題的關鍵，屬中檔題．