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          在△ABC中，已知3a=2b+c，sin2A=sinBsinC，試判斷△ABC的形狀（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：把已知的等式sin2A=sinBsinC利用正弦定理化簡，表示出a，代入3a=2b+c中，兩邊平方后分解因式，得到4b-c=0或b-c=0，當(dāng)4b-c=0時(shí)，表示出c，代入a2=bc中，可得a=2b，進(jìn)而得到a+b＜c，不能構(gòu)成三角形，舍去，故b-c=0，可得b=c，代入a2=bc中，可得出a=b=c，進(jìn)而確定出三角形為等邊三角形．
          解答：解：把sin2A=sinBsinC利用正弦定理化簡得：a2=bc，
          可得a=
          		bc
          ，代入3a=2b+c得：3
          		bc
          =2b+c，
          兩邊平方得：9bc=4b2+4bc+c2，即（4b-c）（b-c）=0，
          當(dāng)4b-c=0，即4b=c時(shí)，a2=4b2，可得a=2b，
          ∴a+b=2b+b=3b，c=4b，即a+b＜c，不能構(gòu)成三角形，舍去，
          ∴b-c=0，即b=c，
          此時(shí)a2=bc=c2，即a=b=c，
          則△ABC為等邊三角形．
          故選D
          點(diǎn)評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：正弦定理，三角形的兩邊之和大于第三邊，以及等邊三角形的判定，靈活運(yùn)用正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知∠ABC=45°，AB=
          5
          		6
          2
          ，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，DC=3，求AC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•珠海一模）已知
          a
          =(sin(
          π
          2
          +x)，cos(π-x))，
          b
          =(cosx，-sinx)          ，函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
          （2）在△ABC中，已知A為銳角，f（A）=1，BC=2，B=
          π
          3
          ，求AC邊的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•北京模擬）在△ABC中，已知∠A=
          π
          3
          ，邊BC=2
          		3
          ，設(shè)∠B=x，△ABC的周長為y．
          （Ⅰ）若x=
          π
          4
          ，求邊AC的長；
          （Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并寫出它的定義域；
          （Ⅲ）求函數(shù)y=f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知點(diǎn)A（5，-2），B（7，3），且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，則直線MN的方程為（　�。�
          
                
          A、5x一2y一5=0B、2x一5y一5=0C、5x-2y+5=0D、2x-5y+5=0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，|BC|=
          		3
          ，則AB=
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案