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          已知M是曲線y=lnx+
          1
          2
          x2+(1-a)x          上的任一點，若曲線在M點處的切線的傾斜角均不小于
          π
          4
          的銳角，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
          
                
          A、[2，+∞）
          B、[4，+∞）
          C、（-∞，2]
          D、（-∞，4]
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由已知中M是曲線y=lnx+
          1
          2
          x2+1(1-a)x          上的任一點，曲線在M點處的切線的傾斜角均不小于
          π
          4
          的銳角，則曲線在M點處的切線的不小于1，即曲線在M點處的導(dǎo)函數(shù)值不小于1，根據(jù)函數(shù)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)的解析式，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．
          解答：解：∵y=lnx+
          1
          2
          x2+1(1-a)x
          ∴y′=
          1
          x
          +x +(1-a)          ≥3-a
          若曲線在M點處的切線的傾斜角均不小于
          π
          4
          的銳角，
          則3-a≥1
          解得a≤2
          故選C．
          點評：本題考查的知識點是直線的傾斜角，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，其中利用基本不等式構(gòu)造關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
          （1）當(dāng)x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
          （2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
          （3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
          （1）當(dāng)x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
          （2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
          （3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山東省高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線Cn：y=nx2，點Pn（xn，yn）（xn>0，yn>0）是曲線Cn上的點（n=l，2，…）。
          （I）試寫出曲線Cn在點Pn處的切線ln的方程，并求出ln與y軸的交點Qn的坐標(biāo)；
          （Ⅱ）若原點O（0，0）到ln的距離與線段PnQn的長度之比取得最大值，試求點Pn的坐標(biāo)（xn，yn）； （Ⅲ）設(shè)m與k為兩個給定的不同的正整數(shù)，xn與yn是滿足（Ⅱ）中條件的點Pn的坐標(biāo)，
          證明：（s=1，2，…）。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年甘肅省蘭州一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=+lnx-1（a是常數(shù)，e=2.71828）．
          （Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
          （Ⅱ）當(dāng)a=1時，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有兩解，求實數(shù)m的取值范圍；
          （Ⅲ）求證：ln（n＞1，且n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年甘肅省蘭州一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=+lnx-1（a是常數(shù)，e=2.71828）．
          （Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
          （Ⅱ）當(dāng)a=1時，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有兩解，求實數(shù)m的取值范圍；
          （Ⅲ）求證：ln（n＞1，且n∈N*）．
          

			
          

			
          
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