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				如圖,∠BAC=90°,在平面α內(nèi),PA是α的斜線,∠PAB=∠PAC=60°.求PA與平面α所成的角.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:作PO⊥平面α于O,作OM⊥AC于M,ON⊥AB于N,連結(jié)PM、PN,
          則PM⊥AC,PN⊥AB.在Rt△PMA和Rt△PNA中,∠PAM=∠PAN=60°.
          ∴△PMA≌△PNA.∴PM=PN.
          ∵OM、ON分別是PM、PN在平面α內(nèi)的射影,
          ∴OM=ON.于是AO是∠BAC的平分線.設(shè)PA=a,∠PAM=60°,
          ∴AM=,∠OAM=45°.
          ∴AO=a.
          在△POA中,cos∠PAO=,
          ∴∠PAO=45°,
          即PA與平面α所成的角為45°.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四面體P-ABC中，PA=PB=PC，且AB=AC，∠BAC=90°，則異面直線PA與BC所成的角為
          90°
          90°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面與正方形ABDE所在  的平面互相垂直，則異面直線AD與BC所成角的大小是
          60°
          60°
          _．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•成都二模）如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D是側(cè)棱CC1 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EF是平面ABD與平面A1B1C1的交線．
          （I）求證：EF丄A1C；
          （II）當(dāng)直線BD與平面ABC所成角的正弦值為
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          時(shí)，求三棱錐D-EFC1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕頭市濠江區(qū)金山中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面與正方形ABDE所在  的平面互相垂直，則異面直線AD與BC所成角的大小是    _．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案