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          如圖所示，直三棱柱中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，，D為的中點，E為的中點．
          

          

          (1)求直線BE與所成角的余弦值；
          

          (2)試在線段上找到一點F，使CF⊥平面，并求出該點的坐標(biāo)．
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          解：(1)以B為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
          

          

          因AC=2a，∠ABC=90°，，
          

          ∴B(0，0，0)，，，
          

          ，，．
          

          ∴，，
          

          ，，
          

          

          ∴，
          

          

          故BE與所成角的余弦值為；
          

          (2)假設(shè)存在點F，使CF⊥平面，不妨設(shè)AF=b，
          

          ∴，
          

          ，．
          

          又，所以恒成立．
          

          由，得b=a或b=2a．
          

          故當(dāng)或2a時，CF⊥平面．
          

          即或．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分別為AA1，B1C的中點，若記
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，
          AA
          =
          c
          ，則
          DE
          =
          1
          2
          a
          +
          1
          2
          b
          1
          2
          a
          +
          1
          2
          b
          （用
          a
          ，
          b
          ，
          c
          表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，點D為AB的中點．
          1）求證：BC1∥面A1DC；
          2）求棱AA1的長，使得A1C與面ABC1所成角的正弦值等于
          2
          15
          		30
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，直三棱柱ABC-A'B'C'中，∠BCA=90°，CA=CB=1，AA'=2，M，N分別是A'B'、A'A的中點．
          （1）求證：A'B⊥C'M；
          （2）求異面直線BA'與CB'所成交的大小；
          （3）（理）求BN與平面CNB'所稱的角的大小；
          （4）（理）求二面角A-BN-C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示在直三棱柱中ABC—A′B′C′中，AB=AC=AA′=1,∠BAC=90°，則A′C與BC′所成的角的大小為(    )
          A.                 B.                C.                  D.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案