Question

如圖，是函數(shù)f₁（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，B∈R）在同一個(gè)周期內(nèi)的圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)f₁（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f₁（x）的圖象按向量

a

=（

π

4

，-2）平移，得到函數(shù)y=f₂（x），求y=f₁（x）+f₂（x）的最大值，并求此時(shí)自變量x的集合．

Answer 1

分析：（1）欲求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出解析式中的四個(gè)變量A，B，ω，φ，這些量都可根據(jù)圖象得到，ω可由周期得到，A，B
可由最大最小值得到，等等；
（2）欲求函數(shù)的最大值，必先要求出此函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解得．

解答：解：（I）由圖知：2A=3-（-1）=4，得A=2；
由A+B=3，得B=1；T=

11π

12

-(-

π

12

)=π，于是ω=

2π

T

=2
設(shè)f₁（x）=2sin（2x+?）+1
將函數(shù)f（x）=2sin2x+1的圖象向左平移

π

12

，得f₁（x）=2sin（2x+?）+1的圖象，
則?=2×

π

12

=

π

6

，
∴f1(x)=2sin(2x+

π

6

)+1（8分）
（II）依題意：f2(x)=2sin[2(x-

π

4

)+

π

6

]+1-2=-2cos(2x+

π

6

)-1
∴y=2sin(2x+

π

6

)-2cos(2x+

π

6

)=2

2

sin(2x-

π

12

)
當(dāng)2x-

π

12

=2kπ+

π

2

，即x=kπ+

7π

24

，k∈Z時(shí)，ymnx=2

2

此時(shí)x的取值集合為{x|x=kπ+

7π

24

，k∈Z}（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三角函數(shù)的圖象求解析式的問題以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．三角函數(shù)的單調(diào)性與最大最小值問題是函數(shù)的重要性質(zhì)，合理使用函數(shù)的性質(zhì)，正確理解它們的含義，是熟練利用這些基本性質(zhì)解綜合問題的前提．