Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，

y≤ 1 2 x y≥0 0≤x≤2

且目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則

1

a

+

2

b

的最小值為（　　）

Answer 1

分析：由約束條件作出可行域，并找出目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的條件，進(jìn)而利用基本不等式的性質(zhì)即可求出．

解答：解：由x，y滿足線性約束條件

y≤ 1 2 x y≥0 0≤x≤2

，作出可行域．
聯(lián)立

y= 1 2 x x=2

，解得C（2，1）．
由可行域可知：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)z取得最大值1，
∴2a+b=1（a＞0，b＞0），
∴

1

a

+

2

b

=（

1

a

+

2

b

）（2a+b）=4+

b

a

+

4a

b

≥4+2

b a • 4a b

=8，
當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=

1

2

時(shí)，取等號，
∴

1

a

+

2

b

的最小值為8．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃的有關(guān)內(nèi)容及基本不等式的運(yùn)用，確定2a+b=1，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵．