Question

甲、乙二人進行一場象棋比賽，約定先勝5盤者獲得這場比賽勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)一盤比賽中，甲勝的概率為

2

3

，乙獲勝的概率為

1

3

，各盤比賽結(jié)果相互獨立．已知前4盤中，甲乙比成平局．（結(jié)果用分數(shù)表示）
（1）求再賽4盤結(jié)束這場比賽的概率；
（2）求甲獲得這場比賽勝利的概率．

Answer 1

（1）前4盤中，甲乙比成平局，說明前4盤中，甲、乙二人各勝了2場．
再賽4盤結(jié)束這場比賽，說明在未來的4場比賽中，甲、乙二人中的一人必須勝前三場中2場和第四場，
若是甲獲得這場比賽勝利，概率為 C₃²(

2

3

)3?

1

3

 =

8

27

．
若是乙獲得這場比賽勝利，概率為 C₃²(

1

3

)3?

2

3

 =

2

27

．
故再賽4盤結(jié)束這場比賽的概率為C₃² (

2

3

)3?

1

3

 +C₃² (

1

3

)3?

2

3

 =

8

27

+

2

27

=

10

27

．
（2）由（1）可得甲獲得這場比賽勝利的概率為C₃²(

2

3

)3?

1

3

 =

8

27

．