Question

甲、乙二人進(jìn)行一場(chǎng)象棋比賽，約定先勝5盤者獲得這場(chǎng)比賽勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)一盤比賽中，甲勝的概率為

2

3

，乙獲勝的概率為

1

3

，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知前4盤中，甲乙比成平局．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）
（1）求再賽4盤結(jié)束這場(chǎng)比賽的概率；
（2）求甲獲得這場(chǎng)比賽勝利的概率．

Answer 1

分析：（1）再賽4盤結(jié)束這場(chǎng)比賽，說(shuō)明在未來(lái)的4場(chǎng)比賽中，甲、乙二人中的一人必須勝前三場(chǎng)中2場(chǎng)和第四場(chǎng)，求出甲獲得這場(chǎng)比賽勝利的概率，再求出乙獲得這場(chǎng)比賽勝利的概率，把這兩個(gè)概率相加即得所求．
（2）由（1）可得甲獲得這場(chǎng)比賽勝利的概率．

解答：解：（1）前4盤中，甲乙比成平局，說(shuō)明前4盤中，甲、乙二人各勝了2場(chǎng)．
再賽4盤結(jié)束這場(chǎng)比賽，說(shuō)明在未來(lái)的4場(chǎng)比賽中，甲、乙二人中的一人必須勝前三場(chǎng)中2場(chǎng)和第四場(chǎng)，
若是甲獲得這場(chǎng)比賽勝利，概率為 C₃²(

2

3

)3•

1

3

 =

8

27

．
若是乙獲得這場(chǎng)比賽勝利，概率為 C₃²(

1

3

)3•

2

3

 =

2

27

．
故再賽4盤結(jié)束這場(chǎng)比賽的概率為C₃² (

2

3

)3•

1

3

 +C₃² (

1

3

)3•

2

3

 =

8

27

+

2

27

=

10

27

．
（2）由（1）可得甲獲得這場(chǎng)比賽勝利的概率為C₃²(

2

3

)3•

1

3

 =

8

27

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，再賽4盤結(jié)束這場(chǎng)比賽，說(shuō)明在未來(lái)的4場(chǎng)比賽中，甲、乙二人中的一人必須勝前三場(chǎng)中2場(chǎng)和第四場(chǎng)．