Question

（本小題滿分12分） 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，．
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2) 令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列．
（3）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

(1) ； (2)  ,所以 ；  
（3）

試題分析：(1)∵數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)公差為,        …………………… 1分
由,得, ,
∴，                                   …………………… 3分
.          …………………… 4分
(2)∵ ,                    …………………… 5分
∴  ，                       …………………… 6分
∴數(shù)列是首項(xiàng)為9，公比為9的等比數(shù)列 .    …………………… 8分
（3）∵ ，，
∴        ………………… 10分
∴ … ……… 12分
點(diǎn)評(píng)：裂項(xiàng)法是求前n項(xiàng)和常用的方法之一。常見(jiàn)的裂項(xiàng)有：，，，，，