Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₁=8，a₅=0，數(shù)列{b_n}的前n項和為Sn=2n-1-

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(n∈N*)．
①求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
②解不等式a_n＜b_n．

Answer 1

分析：①由a₁=8，a₅=0，可求公差d，進而可求通項；由Sn=2n-1-

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(n∈N*)，考慮利用遞推公式bn=

s1，n=1 sn-sn-1，n≥2

可求
②由a_n＜b_n得10-2n＜2^n-2、，檢驗n=1，2，3時，a_n＞b_nn=4時，a_n＜b_n，結(jié)合已知（II）中的通項可知{a_n}單調(diào)遞減，{b_n}單調(diào)遞增，可求

解答：解：①設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₅=a₁+4d，得d=-2，
∴a_n=-2n+10．
由數(shù)列{b_n}的前n項和為Sn=2n-1-

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(n∈N*)可知
當n=1時，b1=S1=

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，當n≥2時，bn=Sn-Sn-1=2n-2，該式對n=1也成立．
所以數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=-2n+10，{b_n}的通項公式為bn=2n-2．
②由a_n＜b_n得10-2n＜2^n-2
∵n=1，2，3時，a_n＞b_n
n=4時，a_n＜b_n
又{a_n}單調(diào)遞減，{b_n}單調(diào)遞增．
∴不等式a_n＜b_n的解集為{n|n≥4，n∈N}．

點評：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式的求解，考查探究能力和邏輯思維能力．