Question

如果兩底面半徑分別為a、b的圓臺(tái)的側(cè)面被平行于底面的截面分成兩等分，則這個(gè)截面的半徑為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：設(shè)這個(gè)截面的半徑為 r，由題意知 π（a+r）m=π（r+b）n①，由三角形相似得到兩個(gè)比例式，解出 m 和n的解析式，把 m和 n的解析式一起代入①求出r．
解答：解：設(shè)這個(gè)截面的半徑為 r，圓臺(tái)可看成一個(gè)大圓錐截掉一個(gè)小圓錐得到的，
設(shè)小圓錐的母線長(zhǎng)為 x，
分成的兩個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)分別為m 和n，畫出圓臺(tái)軸截面的一半，如圖所示：
由題意知 π（a+r）m=π（r+b）n，（a+r）m=（r+b）n ①．
由三角形相似得 =，∴m=，
=，∴n=，把 m和 n的解析式一起代入①得：
（ a+r）×=（r+b）×，r²=，∴r=，
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓臺(tái)的側(cè)面積計(jì)算公式，三角形相似的性質(zhì)．