定義在R上的函數(shù)
及二次函數(shù)
滿足：
且
.
（1）求和的解析式；
（2）對于
，均有
成立，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，討論方程
的解的個數(shù)情況．
（1）
，
；（2）的取值范圍為
；（3）有5個解.
解析試題分析：（1）根據(jù)已知的函數(shù)方程
，可以得到
，聯(lián)立已知條件的函數(shù)方程，即可解得，又由條件二次函數(shù)及
，可設(shè)
，再根據(jù)，可求得；（2）問題等價于求使，恒成立的的取值范圍，即求當，
使
成立的的取值范圍，通過判斷
的單調(diào)性可知，其在
上單調(diào)遞增，因此只需
，由（1）求得的二次函數(shù)的解析式，可得只需
，即的取值范圍為；（3）根據(jù)條件及（1），（2）所求得的解析式，可畫出
的示意圖，根據(jù)示意圖，可以得到方程即等價于
或
，再從示意圖上可得：
有2個解, 
有
個解，因此
有
個解.
試題解析：（1） 
,①
即
②
由①②聯(lián)立解得:. 2分，
是二次函數(shù), 且
,可設(shè),
由
,解得
.∴
，
∴， 5分；
（2）設(shè)
,
,
依題意知:當
時, 
,在
上單調(diào)遞減,
∴
7分
∴
在上單調(diào)遞增,，∴
∴
解得:
，
∴實數(shù)的取值范圍為. 10分；
由題意，可畫出的示意圖如圖所示:
令
,則
輕松課堂單元測試AB卷系列答案
小題狂做系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿
構(gòu)成，其底端三點
均勻地固定在半徑為
的圓
上（圓在地面上），
三點相異且共線，
與地面垂直. 現(xiàn)要求點
到地面的距離恰為
，記用料總長為
，設(shè)
．
（1）試將
表示為
的函數(shù)，并注明定義域；
（2）當的正弦值是多少時，用料最��？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
函數(shù)
.
（1）若
，函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
，若對任意
恒成立，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
是否存在這樣的實數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1,3]上恒有一個零點，且只有一個零點？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分.
設(shè)常數(shù)
，函數(shù)
（1）若
=4，求函數(shù)
的反函數(shù)
；
（2）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x＋
(x≠0，a∈R)．
(1)當a＝4時，證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)若函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
為常數(shù)且
（1）當
時，求
；
（2）若
滿足
，但
，則稱為
的二階周期點.證明函數(shù)有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點
；
（3）對于（2）中的，設(shè)
，記
的面積為
，求在區(qū)間
上的最大值和最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
若f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=2對稱，且當x∈(－2, 2) 時，f (x) =－x2+1. 則當x∈(－6，－2)時，f(x)=_______ .
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.
的單調(diào)區(qū)間；
時，試討論是否存在
，使得
.