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        1. 【題目】記[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù),例如,[2]=2,[1.5]=1,[﹣0.3]=﹣1.設a為正整數(shù),數(shù)列{xn}滿足x1=a, ,現(xiàn)有下列命題:
          ①當a=5時,數(shù)列{xn}的前3項依次為5,3,2;
          ②對數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k,當n≥k時總有xn=xk
          ③當n≥1時, ;
          ④對某個正整數(shù)k,若xk+1≥xk , 則
          其中的真命題有 . (寫出所有真命題的編號)

          【答案】①③④
          【解析】解:①當a=5時,x1=5,
          ,
          ,
          ∴①正確.
          ②當a=8時,x1=8,




          ∴此數(shù)列從第三項開始為3,2,3,2,3,2…為擺動數(shù)列,故②錯誤;
          ③當n=1時,x1=a,∵a﹣( )= >0,∴x1=a> 成立,
          假設n=k時, ,
          則n=k+1時,
          = (當且僅當xk= 時等號成立),
          ,
          ∴對任意正整數(shù)n,當n≥1時, ;③正確;
          ≥xk ,
          由數(shù)列①②規(guī)律可知 一定成立
          故正確答案為①③④
          【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關(guān)知識,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】一項拋擲骰子的過關(guān)游戲規(guī)定:在第關(guān)要拋擲一顆骰子次,如里這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)和大于,則算過關(guān),可以隨意挑戰(zhàn)某一關(guān).若直接挑戰(zhàn)第三關(guān),則通關(guān)的概率為______;若直接挑戰(zhàn)第四關(guān),則通關(guān)的慨率為______

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在某次測試中,卷面滿分為,考生得分為整數(shù),規(guī)定分及以上為及格.某調(diào)研課題小組為了調(diào)查午休對考生復習效果的影響,對午休和不午休的考生進行了測試成績的統(tǒng)計,數(shù)據(jù)如下表:

          分數(shù)段

          午休考生人數(shù)

          29

          34

          37

          29

          23

          18

          10

          不午休考生人數(shù)

          20

          52

          68

          30

          15

          12

          3

          (1)根據(jù)上述表格完成下列列聯(lián)表:

          及格人數(shù)

          不及格人數(shù)

          合計

          午休

          不午休

          合計

          (2)判斷“能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為成績及格與午休有關(guān)”?

          0.10

          0.05

          0.010

          0.001

          2.706

          3.841

          6.635

          10.828

          (參考公式:,其中

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】橢圓 的左焦點為F,直線x=m與橢圓相交于點A、B,當△FAB的周長最大時,△FAB的面積是

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】下表中的數(shù)據(jù)是一次階段性考試某班的數(shù)學、物理原始成績:

          用這44人的兩科成績制作如下散點圖:

          學號為22號的同學由于嚴重感冒導致物理考試發(fā)揮失常,學號為31號的同學因故未能參加物理學科的考試,為了使分析結(jié)果更客觀準確,老師將兩同學的成績(對應于圖中兩點)剔除后,用剩下的42個同學的數(shù)據(jù)作分析,計算得到下列統(tǒng)計指標:

          數(shù)學學科平均分為110.5,標準差為18.36,物理學科的平均分為74,標準差為11.18,數(shù)學成績

          與物理成績的相關(guān)系數(shù)為,回歸直線(如圖所示)的方程為.

          (1)若不剔除兩同學的數(shù)據(jù),用全部44人的成績作回歸分析,設數(shù)學成績與物理成績的相關(guān)系數(shù)為,回歸直線為,試分析的大小關(guān)系,并在圖中畫出回歸直線的大致位置;

          (2)如果同學參加了這次物理考試,估計同學的物理分數(shù)(精確到個位);

          (3)就這次考試而言,學號為16號的同學數(shù)學與物理哪個學科成績要好一些?(通常為了比較某個學生不同學科的成績水平,可按公式統(tǒng)一化成標準分再進行比較,其中為學科原始分,為學科平均分,為學科標準差)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】張卡片分別寫有數(shù)字,從中任取張,可排出不同的四位數(shù)個數(shù)為( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】函數(shù)f(x)=6cos2 sinωx﹣3(ω>0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點,B、C為圖象與x軸的交點,且△ABC為正三角形.

          (1)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域;
          (2)若f(x0)= ,且x0∈(﹣ ),求f(x0+1)的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知定義域為的函數(shù)上有最大值1,設

          (1)求的值;

          (2)若不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

          (3)若函數(shù)有三個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍(為自然對數(shù)的底數(shù)).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設函數(shù)fn(x)=xn+bx+c(n∈N+ , b,c∈R)
          (1)設n≥2,b=1,c=﹣1,證明:fn(x)在區(qū)間 內(nèi)存在唯一的零點;
          (2)設n=2,若對任意x1 , x2∈[﹣1,1],有|f2(x1)﹣f2(x2)|≤4,求b的取值范圍;
          (3)在(1)的條件下,設xn是fn(x)在 內(nèi)的零點,判斷數(shù)列x2 , x3 , …,xn 的增減性.

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