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          【題目】正方體中，為中點，為中點，則異面直線與所成角的余弦值為____．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          解法一：連結，可證得為異面直線與所成角或其補角，然后在中利用余弦定理可求得結果；
          解法二：如圖，以為原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，利用向量法求解；
          解法三：由于，所以以為基底，將，用基底表示出來，再向量夾角公式求解.
          解法一：連結，因為四邊形為正方形，為中點，所以．因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，又為中點，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，
          所以為異面直線與所成角或其補角．設正方體的棱長為2，在中，；
          同理可求．在中，
          ，
          故異面直線與所成角的余弦值為．
          解法二：如圖，以為原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系．設正方體的棱長為2，則各點的坐標為，所以，
          所以．
          所以異面直線與所成角的余弦值為．
          解法三：設正方體的棱長為2， 
          則，，
          由三條直線兩兩垂直得，
          所以，
          ，
          所以．
          所以異面直線與所成角的余弦值為．
          故答案為：
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現(xiàn)有一副斜邊長為10的直角三角板，將它們斜邊重合，若將其中一個三角板沿斜邊折起形成三棱錐，如圖所示，已知，，則三棱錐的外接球的表面積為______；該三棱錐體積的最大值為_______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示，給出四個函數(shù)：①，②，③，④，又給出四個函數(shù)的圖象，則正確的匹配方案是（ ）．
          A.①－甲，②－乙，③－丙，④－丁B.②－甲，①－乙，③－丙，④－丙
          C.①－甲，③－乙，④－丙，②－丁D.①－甲，④－乙，③－丙，②－丁
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】采購經(jīng)理指數(shù)（PMⅠ）是衡量一個國家制造業(yè)的“體檢表”，是衡量制造業(yè)在生產(chǎn)、新訂單、商品價格、存貨、雇員、訂單交貨新出口訂單和進口等八個方面狀況的指數(shù)，圖為2018年9月—2019年9月我國制造業(yè)的采購經(jīng)理指數(shù)（單位：%）．
          （1）求2019年前9個月我國制造業(yè)的采購經(jīng)理指數(shù)的平均數(shù)（精確到0.1）；
          （2）從2018年10月—2019年9月這12個月任意選取4個月，記采購經(jīng)理指數(shù)與上個月相比有所回升的月份個數(shù)為X，求X的分布列與期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】學校藝術節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學對這四件參賽作品預測如下：
          甲說：“是或作品獲得一等獎”； 乙說：“ 作品獲得一等獎”；
          丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．
          評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．設與的交點為，當變化時，的軌跡為曲線．
          （1）求的普通方程；
          （2）設為圓上任意一點，求的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，將曲線繞極點逆時針旋轉后得到曲線.
          （Ⅰ）求曲線的極坐標方程；
          （Ⅱ）若直線：與，分別相交于異于極點的，兩點，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】謝賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學家謝賓斯基在1915年提出，先作一個正三角形挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色代表挖去的面積，那么黑三角形為剩下的面積（我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形）．向圖中第4個大正三角形中隨機撒512粒大小均勻的細小顆粒物，則落在白色區(qū)域的細小顆粒物的數(shù)量約是（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點P為直線上任意一點，，M為平面內一點，且.
          （Ⅰ）求點M的軌跡E的方程；
          （Ⅱ）過點P作曲線E的切線，切點分別是.若，求點P的坐標.
          

			
          

			
          
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