Question

觀察下列式子：

2

1

+2=3

1

1

，

3

2

+3=4

1

2

，

4

3

+4=5

1

3

，

5

4

+5=6

1

4

，…，歸納得出一般規(guī)律為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的等式，分析等式兩邊的加數(shù)與式子編號(hào)之間的關(guān)系，易得等式左邊的系數(shù)分別為

n+1

n

與n+1，等式右邊為n+1，與

1

n

的和，歸納后即可推斷出第n（n∈N^*）個(gè)等式．

解答：解：由已知中的式了，我們觀察后分析：
等式左邊的系數(shù)分別為

n+1

n

與n+1，等式右邊為n+1，與

1

n

的和，
根據(jù)已知可以推斷：
第n（n∈N^*）個(gè)等式為：

n+1

n

+(n+1)=(n+2)+

1

n

故答案為：

n+1

n

+(n+1)=(n+2)+

1

n

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．