Question

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)（P，Q）是函數(shù)f（x）的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)（P，Q）與（Q，P）看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)f(x)=

2x2+4x+1，x＜0 2 ex ，x≥0

則f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對(duì)”，可知，欲求f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”，只須作出函數(shù)y=2x²+4x+1（x＜0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，看它與函數(shù)y=

2

ex

（x≥0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

解答：解：根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對(duì)”，可知，
只須作出函數(shù)y=2x²+4x+1（x＜0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，
看它與函數(shù)y=

2

ex

（x≥0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．
如圖，
觀察圖象可得：它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是：2．
即f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”有：2個(gè)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵在于對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”的正確理解，合理地利用圖象法解決．