Question

【題目】下列命題中錯誤的個數(shù)為：（ ）

①的圖像關(guān)于點對稱；②的圖像關(guān)于點對稱；

③的圖像關(guān)于直線對稱；④的圖像關(guān)于直線對稱。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷，①③，根據(jù)對稱的定義：設(shè)對稱中心的坐標為（a，b），則有2b=f（a+x）+f（a﹣x）對任意x均成立判斷②，根據(jù)三角函數(shù)的圖象 的性質(zhì)判斷④.

，f（﹣x）==+=﹣ =﹣f（x），

∴函數(shù)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于（0，0）對稱，故正確;

y=x3-x-1的圖象關(guān)于（0，-1）對稱；

由題意設(shè)對稱中心的坐標為（a，b），

則有2b=f（a+x）+f（a﹣x）對任意x均成立，代入函數(shù)解析式得，

2b=（a+x）3-（a+x）-1+（a﹣x）3-（a﹣x）-1對任意x均成立，

∴a=0，b=-1

即對稱中心（0，-1），故不正確;

③y=的圖象關(guān)于直線x=0對稱，因為函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)關(guān)于y軸（x=0）對稱，故正確，

④y=sinx+cosx=sin（x+）的圖象關(guān)于直線x+=對稱，即x=對稱，故正確．

故選：B．