Question

關(guān)于函數(shù)y=sin（2x+

π

4

），給出它的以下四個(gè)結(jié)論：①最小正周期為π；②圖象可由y=sinx的圖象先向左平移

π

4

個(gè)單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="1cb2kua" class="MathJye">

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變）而得到；③圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

8

，0）對(duì)稱；④圖象關(guān)于直線x=

5π

8

對(duì)稱．其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的周期計(jì)算公式，得到①正確；由y=Asin（ωx+φ）圖象的變換規(guī)律，得到②正確；根據(jù)點(diǎn)（

π

8

，0）不是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，故函數(shù)圖象不關(guān)于點(diǎn)（

π

8

，0）對(duì)稱，得③不正確；由于直線x=

5π

8

代入函數(shù)y=sin（2x+

π

4

），得到y(tǒng)=-1，得到④正確．

解答：解：對(duì)于①，由周期計(jì)算公式T=

2π

ω

=

2π

2

=π，得函數(shù)f（x）的最小正周期為π．故①正確；
對(duì)于②，由y=sinx的圖象先向左平移

π

4

個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=sin（x+

π

4

）的圖象，
再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="eavidew" class="MathJye">

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+

π

4

）的圖象，故②正確；
對(duì)于③，由于當(dāng)x=

π

8

時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

4

）=1，故函數(shù)圖象關(guān)于x=

π

8

對(duì)稱，故③不正確；
對(duì)于④，由于當(dāng)x=

5π

8

時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

4

）=-1，故函數(shù)圖象關(guān)于x=

5π

8

對(duì)稱，故④正確．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，以及y=Asin（ωx+φ）圖象的變換，掌握y=Asin（ωx+φ）圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．