Question

已知函數(shù)（常數(shù)）在處取得極大值M．

（Ⅰ）當(dāng)M=時(shí)，求的值；

（Ⅱ）記在上的最小值為N，若，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解（Ⅰ），由于函數(shù)（常數(shù)）在處取得極大值M，故有（時(shí)，不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，函數(shù)在處取得極大值（在處取得極小值），故所求

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，即 成立，得（1）

當(dāng)時(shí)，不等式（1）成立

當(dāng)，不等式（1）可化為（這里），令，則，所以在單調(diào)遞減，故

當(dāng)，不等式（1）可化為（這里），設(shè)，

由，得到或，討論可知：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在的最小值是，故

綜合上述（1）（2）（3）可得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051910275325327987/SYS201305191028547063256229_DA.files/image005.png">，故所求的取值范圍是

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求解最值，屬于基礎(chǔ)題。