Question

（理）市教育局舉行科普知識競賽，參賽選手過第一關(guān)需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，第三個問題回答正確得20分，若回答錯誤均得0分，總分不少于30分為過關(guān)．如果某位選手回答前兩個問題正確的概率都是，回答第三個問題正確的概率是，且各題回答正確與否互不影響，記這位選手回答這三個問題的總得分為X．
（I）求這位選手能過第一關(guān)的概率；
（Ⅱ）求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）“這位選手能過第一關(guān)”即得30分和40分兩類；利用互斥事件的概率和公式及相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式求出事件的概率．
（II）求出隨機變量X可取的值；利用互斥事件的概率和公式及相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式求出隨機變量取各個值的概率；列出分布列；利用隨機變量的期望公式求出x的期望．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)“這位選手能過關(guān)”為事件A，
則P（A）=P（X=30）+P（X=40）=．（5分）
（II）X可能取值為0，10，20，30，40．分布列為
P（X=0）=
P（X=10）=
P（X=20）==
P（X=30）==
P（X=40）=
所以x的分布列為

X		10	20	30	40
P

EX=0×+10×+20×+30×+40×=28．（12分）
點評：本題考查互斥事件的概率和公式及相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式、考查隨機變量的分布列的求法、考查隨機變量的期望公式．