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				如圖所示，在直三棱柱ABO-A1B1O1中，OO1=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是線段A1B1的中點(diǎn)，P是側(cè)棱BB1上的一點(diǎn)．若OP⊥BD，求三棱錐D-OPB的體積．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：以O(shè)B所在的直線為x軸，以O(shè)A所在的直線為y軸，以O(shè)O1所在的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)OP⊥BD，可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而求出底面積S△OPB的面積，根據(jù)錐體的體積公式求解即可求出所求．
          解答：解：以O(shè)B所在的直線為x軸，以O(shè)A所在的直線為y軸，以O(shè)O1所在的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B（3，0，0）、A（0，4，0）、A1（0，4，4），
          設(shè)P（3，0，m）∵∴∴------------------------（6分）
          即-----------------------（8分）
          -------------------------（12分）
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用空間向量的方法求解立體幾何問題，同時(shí)考查了錐體的體積的計(jì)算，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AA1=AC=BC=2，D、E、F分別是AB、AA1、CC1的中點(diǎn)，P是CD上的點(diǎn)．
          （1）求直線PE與平面ABC所成角的正切值的最大值；
          （2）求證：直線PE∥平面A1BF；
          （3）求直線PE與平面A1BF的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直線B′C與平面ABC成30°角．
          （1）求證：A′B⊥面AB′C；
          （2）求二面角B-B′C-A的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF=
          a或2a
          a或2a
          時(shí)，CF⊥平面B1DF．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
          （Ⅱ）設(shè)E是CC1的中點(diǎn)，試求出A1E與平面A1BD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=BC，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)．
          （1）求證：B1C∥平面A1BD；
          （2）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
          （3）在CC1上是否存在一點(diǎn)E，使得∠BA1E=45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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