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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          

          已知f0(x)＝x·ex，f1(x)＝(x)，f2(x)＝(x)，…，fn(x)＝(x)(n∈N*)．
          

          (Ⅰ)請寫出fn(x)的表達(dá)式(不需證明)；
          

          (Ⅱ)設(shè)fn(x)的極小值點(diǎn)為Pn(xn，yn)，求yn；
          

          (Ⅲ)設(shè)gn(x)＝－x2－2(n＋1)x－8n＋8，gn(x)的最大值為a，fn(x)的最小值為b，試求a－b的最小值．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(Ⅰ)()．4分
          

          　　(Ⅱ)∵，
          

          　　∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
          

          　　∴當(dāng)時(shí)，取得極小值，
          

          　　即()．8分
          

          　　(Ⅲ)解法一：∵，所以．9分
          

          　　又，
          

          　　∴，
          

          　　令，則．10分
          

          　　∵在單調(diào)遞增，∴，
          

          　　∵，，
          

          　　∴存在使得；12分
          

          　　∵在單調(diào)遞增，
          

          　　∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
          

          　　即在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
          

          　　∴，
          

          　　又∵，，，
          

          　　∴當(dāng)時(shí)，取得最小值；14分
          

          　　解法二：∵，所以．9分
          

          　　又，
          

          　　∴，
          

          　　令，
          

          　　則，10分
          

          　　當(dāng)時(shí)，
          

          　　，又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5580/0020/2356959d57cf155740cda64cfeacb579/C/Image145.gif" width=36 height=18>，所以，，，所以，所以．12分
          

          　　又，，
          

          　　∴當(dāng)時(shí)，取得最小值．14分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          已知f0(x)＝xn，fk(x)＝，其中k≤n(n，k∈N+)．設(shè)F(x)＝f0(x2)＋f1(x2)＋…＋fk(x2)＋…＋fn(x2)，x∈[－1，1]．
          

          (1)寫出fk(1)；
          

          (2)證明：對(duì)任意的x1，x2∈[－1，1]，恒有|F(x1)－F(x2)|≤2n－1(n＋2)－n－1．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：安徽省宣城中學(xué)2011－2012學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)理科試題
				題型：013
			
          

						
          

          已知f0(x)＝sinx，f1(x)＝(x)，f2(x)＝(x)，…，fn+1(x)＝(x)，則f2012()＝
          

          

          [　　]
          

          A．
          

          

          B．
          

          

          C．
          

          

          D．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：內(nèi)蒙古元寶山區(qū)一中2011屆高三第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題
				題型：044
			
          

						
          

          對(duì)函數(shù)Φ(x)，定義fk(x)＝Φ(x－mk)＋nk(其中x∈(mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù))為Φ(x)的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．
          

          (1)當(dāng)Φ(x)＝2x時(shí)
          

          ①求f0(x)和fk(x)的解析式；
          

          ②求證：Φ(x)的各階階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)共線；
          

          (2)若Φ(x)＝x2，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式fk(x)＜(1－3k)x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：內(nèi)蒙古元寶山區(qū)一中2011屆高三第一次摸底考試文科數(shù)學(xué)試題
				題型：044
			
          

						
          

          對(duì)函數(shù)Φ(x)，定義fk(x)＝Φ(x－mk)＋nk(其中x∈(mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù))為Φ(x)的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．
          

          (1)當(dāng)Φ(x)＝2x時(shí)
          

          ①求f0(x)和fk(x)的解析式；
          

          ②求證：Φ(x)的各階階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)共線；
          

          (2)若Φ(x)＝x2，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式fk(x)＜(1－3k)x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
          

          

          

			
          

			
          
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