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          已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x, y, f (x)都滿足．
          


          （1）求f (1)、f (-1)的值；     

          


          （2）判斷f (x)的奇偶性，并說明理由；
          


          （3）證明:（為不為零的常數(shù)）
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）∴f (1)=0 ；f (－1)=0．（2）函數(shù)是上的奇函數(shù)．

          


          【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的賦值法思想的運(yùn)用。
          


          （1）根據(jù)已知條件，對(duì)于x,y賦值得到結(jié)論。令x=y=1時(shí)，有
          


          （2）∵f(x)對(duì)任意x，y都有
          


          ∴令x=t，y=－1,有
          


          將代入得
          


          （3）對(duì)于難以用一般方法證明的自然數(shù)命題用數(shù)學(xué)歸納法證明即可
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的都滿足：，若，（），求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆安徽省六安市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          下列說法中：
          


          ① 若（其中）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)；
          


          ② 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
          


          ③ 函數(shù)的減區(qū)間是；
          


          ④ 已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的都滿足
          


          ，則是奇函數(shù)。
          


          其中正確說法的序號(hào)是(   
)
          


          A．①②④                               B．①③④
          


          C．②③④                               D．①②③
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年江西省鷹潭市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意滿足下列關(guān)系式：
          


          ，，，
          


          考察下列結(jié)論：①；
②為偶函數(shù)；  ③數(shù)列為等比數(shù)列；    
          


           ④數(shù)列為等差數(shù)列。其中正確的結(jié)論是：_____ __。（將所有正確命題的序號(hào)都填上）
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年陜西省西安市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷
				題型：填空題
			
          

						
          已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意滿足下列關(guān)系式：，，，，考察下列結(jié)論：① ，②為偶函數(shù) ，③數(shù)列為等比數(shù)列 ，④數(shù)列為等差數(shù)列，其中正確的結(jié)論有_          

          


           
          

			
          

			
          
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