Question

(2007北京宣武模擬)某先生居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開(kāi)車(chē)到單位B上班．若該地各路段發(fā)生堵車(chē)事件都是獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車(chē)事件最多只有一次，發(fā)生堵車(chē)事件的概率如圖所示(例如A→C→D算作兩個(gè)路段：路段AC發(fā)生堵車(chē)事件的概率為，路段CD發(fā)生堵車(chē)事件的概率為．)

(1)請(qǐng)你為其選擇一條由A到B的路線(xiàn)，使得途中發(fā)生堵車(chē)事件的概率最小；

(2)若記路線(xiàn)A→C→F→B中遇到堵車(chē)次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)路線(xiàn)A→E→F→B途中堵車(chē)概率為； 路線(xiàn)A→E→F→C→D→B途中堵車(chē)的概率為； 路線(xiàn)A→C→D→B途中堵車(chē)概率為． 路線(xiàn)A→C→F→B途中堵車(chē)概率為． 所以選擇路線(xiàn)A→C→F→B的途中發(fā)生堵車(chē)的概率最小． (2)解法一：由題意，ξ可得取值為0，1，2，3． ， ， ， ． ． 解法二：設(shè)表示路線(xiàn)AC中遇到的者車(chē)次數(shù)； 表示路線(xiàn)CF中遇到的堵車(chē)次數(shù)； 表示路線(xiàn)FB中遇到的堵車(chē)次數(shù)； 則．∵，，， ∴．