Question

設(shè)定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f （x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=5+cosx，且f （0）=0，則不等式f （x-1）+f （1-x²）＜0的
解集為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=5+cosx，恒正，故函數(shù)是增函數(shù)，再由函數(shù)是奇函數(shù)將不等式f （x-1）+f （1-x²）＜0轉(zhuǎn)化為f （x-1）＜f （x²-1），由單調(diào)性及定義轉(zhuǎn)化為不等式組解之即可．
解答：解：∵函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=5+cosx，恒正，∴函數(shù)是增函數(shù)，
又函數(shù)為定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，則不等式f （x-1）+f （1-x²）＜0轉(zhuǎn)化為f （x-1）＜f （x²-1），
∴解得x∈（1，）
故答案為：（1，）
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系以及抽象不等式的解法，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性以及利用奇函數(shù)的性質(zhì)與單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，本題求解時易因為忘記定義域的限制導(dǎo)致解題失敗，解題時不要忘記驗證函數(shù)有意義的范圍即函數(shù)的定義域．