Question

已知等差數(shù)列{a_n}前三項(xiàng)和為-3，前三項(xiàng)積為8
（I）求等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）若a₂，a₃，a₁成等比數(shù)列，求數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析：（I）依題意可出設(shè)前三項(xiàng)為：a-d，a，a+d，結(jié)合已知可建立關(guān)于a，d的方程，解方程可求a，d從而可求通項(xiàng)
（II）由（I）結(jié)合a₂，a₃，a₁成等比數(shù)列可求符合題意的a_n，代入可利用裂項(xiàng)求和

解答：解：（I）設(shè)前三項(xiàng)為：a-d，a，a+d
得：a-d+a+a+d=-3（a-d）a（a+d）=8
解得：a=-1，d=±3
所以a_n=-4+（n-1）×3或a_n=2+（n-1）×（-3）
即：a_n=3n-7或a_n=5-3n
（II）若a_n=5-3n，a32≠a1a2
若a_n=3n-7，a32=a1a2
故a_n=3n-7符合題設(shè)條件
從而

1

anan+1

=

1

(3n-7)(3n-4)

=

1

3

(

1

3n-7

-

1

3n-4

)
∴數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項(xiàng)和為：
Sn=

1

3

[-

1

4

+1+(-1)-

1

2

+

1

2

-

1

5

+…+

1

3n-7

-

1

3n-4

]
=

1

3

(-

1

4

-

1

3n-4

)
=-

n

4(3n-4)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量的綜合應(yīng)用在求解通項(xiàng) 中的應(yīng)用，數(shù)列的裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用．