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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          若點A的坐標為（9，4），F是拋物線y2=4x的焦點，點M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標為（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：求出焦點坐標和準線方程，設點M到準線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義，把|MF|+|MA|轉化為|MA|+|PM|，利用當P、A、M三點共線時，|MA|+|PM|取得最小值，
          把y=4代入拋物線y2=4x，解得x值，即得M的坐標．
          解答：解：由題意得 F（1，0），準線方程為 x=-1，
          設點M到準線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
          故當P、A、M三點共線時，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=9+1=10，
          將y=4，代入y2=4x，可得x=4，
          ∴使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標為（4，4）．
          故選D．
          點評：本題考查拋物線的定義和性質得應用，解答的關鍵利用是拋物線定義，體現了轉化的數學思想．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知點B是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的短軸位于x軸下方的端點，過B作斜率為1的直線交橢圓于點M，點P在y軸上，且PM∥x軸，
          BP
          •
          BM
          =9，若點P的坐標為（0，t），則t的取值范圍是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          向量
          AB
          與向量
          a
          =(-3，4)          的夾角為π，|
          AB
          |=10          ，若點A的坐標是（1，2），則點B的坐標為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•福建）如圖，在正方形OABC中，O為坐標原點，點A的坐標為（10，0），點C的坐標為（0，10），分別將線段OA和AB十等分，分點分別記為A1，A2，…，A9和B1，B2，…，B9，連接OBi，過Ai作x軸的垂線與OBi，交于點
          P
           
          i
          (i∈N*，1≤i≤9)          ．
          （1）求證：點
          P
           
          i
          (i∈N*，1≤i≤9)          都在同一條拋物線上，并求拋物線E的方程；
          （2）過點C作直線l與拋物線E交于不同的兩點M，N，若△OCM與△OCN的面積之比為4：1，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2010-2011學年湖北省武漢二中、龍泉中學高二下學期期末聯考文科數學
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知點B是橢圓 的短軸位于x軸下方的端點，
          過B作斜率為1的直線交橢圓于點M，點P在y軸上，且PM//x軸， ?  =9，若點P的坐標為（0，t），則t的取值范圍是 （   ）
          A．0<t<3B．0<t≤3C．D．
          

			
          

			
          
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