Question

若

y+ 1 2 ＞|x2-2x| y+|x-1|＜2

（x，y∈Z）則x²+y的最大值為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由題意得：

y+ 1 2 ＞|x2-2x|≥0 2-y＞|x-1|≥0

得出y的取值范圍，再結(jié)合y∈Z，得出y的值，進(jìn)一小得到相應(yīng)的x的值，最后綜上知，當(dāng)y=0，x=2時(shí)，x²+y取得最大值為4．

解答：解：由題意得：

y+ 1 2 ＞|x2-2x| 2-y＞|x-1|

，
根據(jù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)得：

y+ 1 2 ＞|x2-2x|≥0 2-y＞|x-1|≥0

⇒

y+ 1 2 ＞0 2-y＞0

∴-

1

2

＜y＜2，y∈Z，
∴y=0，1  
當(dāng)y=0時(shí)x=0，2； 
當(dāng)y=1時(shí)x=1．
綜上知，當(dāng)y=0，x=2時(shí)
x²+y取得最大值為4．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查絕對(duì)值意義的應(yīng)用、不等關(guān)系、函數(shù)的最大值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．