Question

若函數(shù)在x=1處連續(xù)，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（ ）
A．70
B．-70
C．140
D．-140

Answer 1

【答案】分析：首先由函數(shù)連續(xù)的意義，可得=5=n+（1）³，可得n的值，進(jìn)而可得，（x+-2）⁴=（x+-2）•（x+-2）•（x+-2）•（x+-2），其常數(shù)項(xiàng)必然是4個(gè)括號(hào)中，都取（-2）；或兩個(gè)取x，剩下兩個(gè)�。�）；或兩個(gè)�。�-2），剩下兩個(gè)一個(gè)取x，一個(gè)�。�）；分別求出其情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，若函數(shù)在x=1處連續(xù)，
則有=5=n+（1）³，
解可得，n=4；
（x+-2）⁴=（x+-2）•（x+-2）•（x+-2）•（x+-2），
其常數(shù)項(xiàng)必然是4個(gè)括號(hào)中，都�。�-2）；或兩個(gè)取x，剩下兩個(gè)取（）；或兩個(gè)取（-2），剩下兩個(gè)一個(gè)取x，一個(gè)取（）；
則其常數(shù)項(xiàng)為（-2）⁴+C₄²+C₄²•C₂¹•（-2）²=16+6+48=70；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意分類(lèi)討論時(shí)，要全面考慮，也可由二項(xiàng)式定理解題．